Trong bài trước chúng tôi đã giới thiệu cho bạn về thế năng, động năng. Chính vì vậy, trong bài viết này Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết cơ năng là gì? Công thức tính cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng kèm theo các bài tập có đáp án để các bạn cùng tham khảo.
Cơ năng là gì?
Khi vật có khả năng sinh ra công càng lớn thì cơ năng của vật đó càng lớn. Đơn vị của cơ năng là Jun (J).
Động năng và thế năng là hai dạng của cơ năng. Một vật có thể vừa có động năng và thế năng, cơ năng lúc đó bằng tổng động năng và thế năng của vật.
Ví dụ: Một máy bay đang bay trên trời, nó vừa có độ cao so với mặt đất, tức là có thế năng, vừa đang chuyển động, tức là có động năng. Cơ năng của máy bay là tổng động năng và thế năng của máy bay.
Công thức tính cơ năng
W = Wđ + Wt = ½ mv2 + mgh.
Trong đó:
- W là cơ năng của vật (J)
- Wđ là động năng của vật (J)
- Wt là thế năng của vật (J)
- m là khối lượng của vật (kg)
- h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
- v là vận tốc của vật (m/s)
Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường
Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng được bảo toàn.
W = Wđ + Wt = const hay ½mv2 + mgz = const.
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn.
W = Wđ + Wt = const hay ½mv2 + ½k(Δl)2 = const.
Hay ta có thể bảo toàn cơ năng của vật trong quá trình vật chuyển động ở các vị trí khác nhau (bỏ qua mọi ma sát khi chuyển động). Ta có:
W1 = W2 hay Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2
Trong đó:
- W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
- W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
- Wđ1 là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
- Wt1 là thế năng của vật tại vị trí đầu(J)
- Wđ2 là động năng của vật tại vị trí sau (J)
- Wt2 là thế năng của vật tại vị trí sau (J)
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo… (gọi là lực không thế) thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát… sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng:
ALực không thế = W2 – W1 = ∆W
Trong đó:
- W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
- W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:
- Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại.
- Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
Tham khảo thêm:
- Động năng là gì? Công thức tính động năng kèm bài tập có đáp án
- Thế năng là gì? Công thức tính thế năng và bài tập có đáp án chính xác 100%
- Công là gì? Công thức tính công và bài tập có lời giải chi tiết nhất
Bài tập áp dụng công thức tính cơ năng có lời giải
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc v0 = 20m/s. Xác định cơ năng của vật khi chuyển động?
Lời giải
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
Tại vị trí ném vật, ta có:
+ Thế năng của vật tại đó: Wt = 0
+ Động năng của vật tại đó: Wđ = ½ mv2 = ½.0,1.202 = 20J
Cơ năng của vật khi chuyển động là: W = Wt + Wđ = 20 + 0 = 20J
Ví dụ 2:Truyền cho vật khối lượng m một cơ năng là 37,5J. Khi vật chuyển động ở độ cao 3m vật có Wđ = 3⁄2Wt . Xác định khối lượng và vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g = 10m/s2
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Áp dụng công thức tính cơ năng:
W = Wđ + wt = 5⁄2Wt ⇒ W = 5⁄2mgz ⇒ m = 2W/5gz = 2.37,5 : 5.10.3 = 0,5 kg
Ta có: Wđ = 3⁄2Wt ⇒ ½ mv2 = 3⁄2mgz ⇒ v = √3.gz ≈ 9,49 m/s
Ví dụ 3: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Lời giải
a. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).
+ Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): WO = ½mv02 + mgz
Cơ năng tại B (tại mặt đất): WB = ½mv2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WO = WB
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.
+ Cơ năng tại A: WA = mgh.
+ Cơ năng tại B: WB = 1⁄2mv2.
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB
c. Gọi C là điểm mà WđC = 3WtC.
Cơ năng tại C:
WC = WđC + WđC
Ví dụ 4: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s2 (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.
a. Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.
b. Chứng minh rẳng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu?
c. Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.
Lời giải:
a. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:
WA = m.g.AD
Cơ năng của vật tại B: WB = 1⁄2 m.vb2 + m.g.BC.
Vì cơ năng được bảo toàn nên: WA = WB.
⇔ m.g.AD = 1⁄2 mvB2 + m.g.BC ⇔ vB = √6 = 2,45 m/s.
Tương tự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được:
vE = 5,1 m/s.
b. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu vB hợp với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:
Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo cảu vật sau khi dời bàn là một parabol.
Từ (1): sinα = 3⁄5 cosα = 4⁄5 và tanα = 3⁄4
Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay giá trị của y và v_B vào phương trình (4), ta thu được phương trình:
13x2 + 0,75x – 1 = 0 (5)
Giải phương trình (5) thu được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.
c. Sau khi ngập sâu vào đất 2 cm vật đứng yên. Độ giảm động năng gần đúng bằng công cản.
Gọi lực cản trung bình là F, ta có:
WE – 0 = F.s ⇔ F = WE/s = 130 N
Ví dụ 5: Một vận động viên nặng 650 N nhảy với vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, sau khi chạm nước người đó chuyển động thêm một độ dời 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Độ biến thiên cơ năng của người đó là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn gốc thế năng tại mặt phân cách giữa nước và không khí.
Cơ năng của người lúc bắt đầu nhảy là:
Wtrước = mgh + ½ m.v02 = 6630 J.
Tại vị trí dừng lại, có tọa độ là h’ = -3 m.
Cơ năng lúc người đó dừng lại là:
Wsau = – mgh’ = -1950 J
Độ biến thiên cơ năng: ΔW = Wsau – Wtrước = – 8580 J.
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi có thể giúp các bạn nhớ được khái niệm cơ năng là gì và công thức tính cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng để áp dụng vào làm bài tập nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi
