Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và VD có lời giải chuẩn 100%

Đường chéo hình chữ nhật là kiến thức toán cơ bản của khối lớp 5 tiểu học nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính đường chéo hình chữ nhật như thế nào? Chính vì vậy, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ công thức tính đường chéo hình chữ nhật kèm theo ví dụ minh họa có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo.

Đường chéo hình chữ nhật là gì?

Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác vuông bằng nhau.

Tính chất đường chéo hình chữ nhật

• Đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông đều có diện tích bằng nhau.
• Đường chéo của hình chữ nhật là đường chéo của một hình vuông có cùng cạnh với hình chữ nhật.
• Đường chéo của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình chữ nhật.
• Đường chéo của hình chữ nhật cắt một góc của hình chữ nhật thành hai góc vuông nhỏ.
• Khi đường chéo của hình chữ nhật cắt tại tâm của nó, thì đường chéo đó là trung trực cho hai đường chéo khác.
• Đường chéo của hình chữ nhật là đường chéo lớn nhất mà có thể được tạo bởi một điểm bất kỳ trong hình chữ nhật.
• Đường chéo của hình chữ nhật là cạnh huyền của một tam giác vuông.
• Hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Từ các tính chất của đường chéo hình chữ nhật ở trên, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài đường chéo hình chữ nhật. Giả sử các bạn có hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài là a và độ dài chiều rộng là b, đường chéo AC như hình vẽ dưới.

Ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:

AC² = AB² + BC² ⇒ AC² = a² + b² ⇒ AC = √(a²+b²)

Suy ra đường chéo hình chữ nhật có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng b là: √(a²+b²)

Độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật.

c = √a²+b²

Trong đó:

• c: là đường chéo hình chữ nhật
• a: là cạnh chiều dài hình chữ nhật
• b: là cạnh chiều rộng hình chữ nhật

Tham khảo thêm: Hình thang vuông là gì? Tính chất, Công thức tính chu vi, diện tích hình thang vuông

Bài tập tính đường chéo hình chữ nhật có lời giải

Ví dụ 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Lời giải

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

c² = √a²+b² = √10² + 5² =  √125 ⇒ c = 5√5 cm

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Lời giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)

Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.

Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:

c² = √a²+b² = √6² + 8² = √100 ⇒ c = 10 cm

Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m². Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)

Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m² nên ta có:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là d

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có:

c² = 6² + 10² = 136 ⇒ c = 2√34 (m)

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m. Áp dụng định lý Pitago có:

c² = 6² + 10² = 136 ⇒ c = 2√34 (m)

Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12cm2, chu vi bằng 14 cm. Tính đường chéo AC

Lời giải

Xét hình chữ nhật ABCD ta có:

S_ABCD = AB.BC = AD.DC = 12

⇔ BC = S⁄AB = 12⁄AB (1)

⇔ PABCD = 2 (AB+BC = 14

⇔ AB = (P – 2BC):2 = (14 – 2BC):2 = 7 – BC (2)

Từ (1)(2) ta được

⇔ AB² = 7AB – 12

⇔ AB² – 7AB + 12 = 0

⇔ AB = 3cm hoặc AB = 4 cm

Xét trường hợp AB = 3 cm

⇒ BC = 12⁄AB = 4 cm

Xét tam giác vuông ABC, theo Pytago ta có: AC² = AB² + BC²

THay AB = 3cm, BC = 4cm ta được AC = 5cm

Xét trường hợp AB = 4 cm

⇒ BC = 12⁄AB = 3 cm

Xét tam giác vuông ABC, theo Pytago ta có: AC² = AB² + BC²

THay AB = 3cm, BC = 4cm ta được AC = 5cm

Như vậy, đường chéo của hình chữ nhật ABCD: AC = BD = 5 cm

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn học sinh nắm được công thức tính đường chéo hình chữ nhật để vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhất