Hình hộp chữ nhật là một trong những kiến thức hình học được sử dụng rất nhiều trong các bài tập, đề thi,…Chính vì vậy, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết hình hộp chữ nhật là gì, tính chất của hình hộp chữ nhật và công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật kèm theo bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo
Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hình bên là hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có:
- 8 đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
- 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’
- 6 mặt đều: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, BCC’B’, ADD’A’
Hai mặt của hình hộp không có cạnh chung được gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhất, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ thể hình trên có:
- Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ được gọi là hai mặt đáy.
- Bốn mặt ABB’A’, CDD’C’, BCC’B’, ADD’A’ được gọi là các mặt bên.
Tính chất của hình hộp chữ nhật
- Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
- Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
- Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
- Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao
Sxq = 2h.(a+b)
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
Xem ngay: Hình thang cân là gì? Tính chất, chu vi, diện tích hình thang cân kèm VD
Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt còn lại.
Stp = S2đ +Sxq = 2ab + 2h.(a+b)
Trong đó:
- Stp là diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
- a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
- b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
Xem ngay: Hình chữ nhật là gì? Tính chất, diện tích hình chữ nhật và bài tập từ A – Z
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
V = a.b.h
Trong đó:
- V là thể tích hình hộp chữ nhật
- a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng mặt đáy.
- h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
Tham khảo thêm: Hình chóp cụt là gì? Công thức tính diện tích, thể tích hình chóp cụt kèm VD
Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật
1. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật khi biết diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và chiều dài, chiều rộng mặt đáy
h = Sxq/2(a+b) = Sxq/P
2. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật khi biết thể tích hình hộp chữ nhật và chiều dài, chiều rộng mặt đáy
h = V/ab
Bài tập về hình hộp chữ nhật từ cơ bản đến nâng cao có đáp án
Ví dụ 1: Hình nào dưới đây có sáu mặt đều là hình chữ nhật?
Lời giải
Hình 1a) có 6 mặt đều là hình thang.
Hình 1b) có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hình 1c) có 5 mặt, trong đó 3 mặt là hình chữ nhật và 3 mặt là hình tam giác.
Vậy hình 1b) có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (Hình 10).
a) Nêu các cạnh và đường chéo.
b) Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C.
c) Kể tên những cạnh bằng nhau.
Lời giải:
Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có:
a) Các cạnh là: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE.
Các đường chéo là: AG, BH, CE, DF.
b) Các góc ở đỉnh B là: ABC; ABF; CBF
Các góc đỉnh C là: BCD, DCG, BCG
c) Ta có ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật. Khi đó:
- ABCD là hình hộp chữ nhật nên AB = CD; BC = AD.
- ABFE là hình hộp chữ nhật nên AB = EF; AE = BF.
- BCGF là hình hộp chữ nhật nên BC = GF; BF = CG.
- ADHE là hình hộp chữ nhật nên AD = EH; AE = DH.
- CDHG là hình hộp chữ nhật nên CD = GH; DH = CG.
Vậy những cạnh bằng nhau là:
AB = CD = EF = GH;
BC = AD = GF = EH;
AE = BF = CG = DH.
Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (Hình 4) có AD = 8 cm, DC = 5 cm, DH = 6,5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, FG, AE.
Lời giải
Ta có: ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật. Khi đó,
ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC = 5 cm, BC = AD = 8 cm.
BCGF là hình chữ nhật nên FG = BC = 8 cm.
AEHD là hình chữ nhật nên AE = DH = 6,5 cm.
Vậy độ dài các cạnh AB = 5 cm, FG = 8 cm, AE = 6,5 cm.
Ví dụ 4: Hình hộp chữ nhật có chiều dai 23dm, chiều rộng 1,6m và chiều cao 11,5dm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó là bao nhiêu?
Lời giải
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(23 + 16) × 2 = 78 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
78 × 11,5 = 897 (dm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
23 × 16 = 368 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
897 + 368 × 2 = 1633 (dm2)
Đáp số: 1633dm2.
Ví dụ 5: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Lời giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2.
Ví dụ 6: Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,5cm, chiều rộng là 1,8 cm và chiều cao là 2cm. Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó đó.
Giải:
Theo đề bài cho thì a = 2,5; b = 1,8 và h= 2. Như vậy khi áp dụng các công thức tính ta sẽ có:
Thể hình hình hộp chữ nhật là:
V = 2.1,8.2,5 = 9 (cm3)
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:
Sxq = 2.2.(2,5 + 1,8) = 17,2 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2ab = 17,2 + 2.2,5.1,8 = 26,2 (cm2)
Ví dụ 7: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?
Lời giải
Chiều rộng cái hồ đó là :
45 − 23,5 = 21,5 (m)
Diện tích bức tường rào đó được xây lên là:
(45 + 21,5) × 2 × 1,6 = 212,8 (m2)
Số tiền dùng để xây bức tường rào đó là:
40000 × 212,8 = 8512000 (đồng)
Đáp số: 8512000 đồng.
Ví dụ 8: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m; chiều rộng 1,2m và chiều cao 1,4m. Hiện tại, lượng nước trong bể chiếm 2⁄5 thể tích của bể. Hỏi cần phải đổ thêm vào bể bao nhiêu lít nước để được đầy bề nước?
Lời giải
Thể tích của bể nước là:
2 × 1,2 × 1,4 = 3,36 (m3)
Thể tích nước đang có trong bể là:
3,36 × 25 = 1,344 (m3)
Thể tích cần đổ thêm vào bể để bể đầy nước là:
3,36 − 1,344 = 2,016 (m3)
Đổi 2,016m3 = 2016dm3 = 2016 lít
Đáp số: 2016 lít.
Ví dụ 9: Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 8cm, chiều dài 4,5cm. Một khối gạch do 6 viên gạch xếp thành dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ:
Hỏi diện tích toàn phần của khối gạch đó là bao nhiêu?
Lời giải
Chiều rộng của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:
8 × 2 = 16 (cm)
Chiều cao của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:
4,5 × 3 = 13,5 (cm)
Diện tích xung quanh của khối gạch đó là:
(22 + 16) × 2× 13,5 = 1026 (cm2)
Diện tích đáy của khối gạch hình hộp chữ nhật là:
22 × 16 = 352 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối gạch hình hộp chữ nhật là
1026 + 352 = 1378 (cm2)
Đáp số: 1378 cm2.
Ví dụ 10: Một cái bể hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,5m, chiều rộng là 1,2m và chiều cao 0,9m. Bể đã hết nước. Người ta đổ vào đó 30 gánh nước, mỗi gánh 45 lít. Hỏi mặt nước còn cách miệng bể bao nhiêu xăng-ti-mét?
Lời giải
Diện tích đáy của bể là:
1,5 × 1,2 = 1,8 (m3)
Thể tích lượng nước đã đổ vào bể là:
45 × 30 = 1350 (lít)
Đổi 1350 lít = 1350dm3 = 1,35m3
Chiều cao mực nước trong bể là:
1,35 : 1,8 = 0,75 (m)
Mặt nước còn cách miệng bể là:
0,9 − 0,75 = 0,15 (m)
0,15m = 15cm
Đáp số: 15cm.
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa hình hộp chữ nhật là gì, tính chất và công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật để áp dụng vào làm bài tập rồi nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi.
