Cách tính lim thủ công, máy tính đơn giản kèm theo VD từ A – Z

Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh đang gặp phải vấn đề đó là không biết cách tính lim như thế nào? Chính vì vậy, Hyundai Smart Phone sẽ mách bạn 7 cách tính lim bằng phương pháp thủ công chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo

Cách tính lim bằng phương pháp thủ công

1. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số

lim u_n = 0 ⇔ ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n > n₀ ⇒|u_n| < ε

2. Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức

Một số công thức ta thường gặp khi tính giới hạn hàm số như sau: lim 1/n = 0; lim 1/√n = 0. Công thức trên có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về bản chất thì không thay đổi.

3. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn

4. Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số

Ta thường sử dụng các dạng giới hạn:

Nếu biểu thức có dạng phân thức tử số và mẫu số chứa lũy thừa của n thì ta tiến hành chia cả tử và mẫu cho n^k với k là mũ cao nhất ở bậc mẫu.

Nếu biểu thức chứa căn thức cần nhân một lượng liên hợp để đưa về dạng cơ bản thì ta có một số lượng liên hợp cần thiết như sau:

• A – B lượng liên hiệp là A + B
• √A – B lượng liên hiệp là √A + B
• √A – √B lượng liên hiệp là √A + √B
• ³√A – B lượng liên hiệp là: (³√A² + B³√A + B²)
• ³√A + B lượng liên hiệp là (³√A² – B³√A + B²)

5. Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.

• Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là |q| < 1
• Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (U_n): S = u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + …. + u_n = u₁/( 1 – q )
• Mọi số thập phân đều được biểu thị dưới dạng lũy thừa của 10.

6. Tìm giới hạn vô cùng của một dãy số bằng định nghĩa

• Khi lim u_n = +∞ khi và chỉ khi u_n có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
• lim u_n = -∞ ⇔ lim (-u_n) = +∞

7. Tìm giới hạn của một dày số bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực

THam khảo thêm:

• Công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và bài tập có đán án chuẩn 100%
• Phương trình mặt cầu và các dạng bài tập phương trình mặt cầu có đáp án
• Ma trận nghịch đảo là gì? Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3, 4×4

Cách tính lim bằng máy tính Casio 580

Cách bấm lim trên máy tính Casio 580 khá đơn giản. Bạn chỉ cần thực hiện theo các bước hướng dẫn dưới đây:

• Bước 1: Nhập biểu thức của lim.
• Bước 2: Nhấn CALC và nhập giá trị của x.
• Bước 3: Nhấn dấu = và đọc kết quả.

Lưu ý: Để phép tính lim bằng máy tính 580 cho ra kết quả một cách chính xác nhất, trong khi nhập giá trị cho x, bạn cần lưu ý một số vấn đề sau:

• Nếu x → +∞ hoặc đề không đề cập tới giới hạn của x thì nhập x = 9999999999999 (13 số 9).
• Nếu x → – ∞ thì nhập x = -9999999999999 (13 số 9).
• Nếu x tiến đến một số a thì nhập x = a + 0,000001 (số cộng thêm càng nhỏ thì kết quả hiển thị càng chính xác.
• Nếu x tiến đến 1 số có dạng a⁺ thì nhập x = a + 0,000001.
• Nếu x tiến đến 1 số có dạng a^– thì nhập x = a- 0,000001.

Ngoài ra, bạn cũng cần lưu ý, kết quả của phép tính này cũng chỉ chính xác một cách tương đối. Chính vì vậy, khi cách tính giới hạn bằng máy tính FX 580VNX trên cho ra kết quả, bạn cũng cần lưu ý một số vấn đề sau để tìm ra đáp án chính xác nhất.

Nếu kết quả hiển thị là một số thì kết quả bằng chính số đó.
Nếu kết quả hiển thị dạng a x 10^b ( b > 0 ) , bạn cần xét đến dấu của a:

• Nếu a>0 thì lim = +∞
• Nếu a<0 thì lim = -∞

Nếu kết quả hiển thị dạng a x 10^b ( b < 0 ) thì lim = 0.

Cách tính lim bằng máy tính casio fx 570vn plus

1. Cách tính giới hạn dãy số

Để tính giới hạn dãy số lim f(n)

• Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức f (X)
• Bước 2: Bấm phím CALC máy tính hỏi X = ?. Ta nhập giá trị đủ lớn, ví dụ 108 (vì n → +∞ )

2. Cách tính giới hạn hàm số

Để tính: lim f(x)

x → x_o

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức f (X)

Bước 2: Bấm phím CALC. máy tính hỏi X = ?. Ta nhập vào giá trị xấp xỉ bằng xo

Chú ý

• Nếu xo là một số hữu hạn ta nhập X = xo+ 10 ^{– 8} hoặc xo – 10^–8
• Nếu x → x_o+ ta nhập X = xo+ 10^–8
• Nếu x →x_o– ta nhập X = xo – 10^-8
• Nếu xo là +∞ ta nhập một giá trị đủ lớn, ví dụ X = 108
• Nếu xo là -∞ ta nhập một giá trị âm đủ nhỏ, ví dụ X = –108

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết cách tính lim bằng máy tính rồi nhé. Hãy thường xuyên theo dõi chúng tôi để được chia sẻ kinh nghiệm khác về toán, vật lý, hóa học,..