Hình lập phương là một trong những kiến thức được áp dụng rất nhiều khối lớp 9 cũng như khối cấp 3. Do đó, các bạn học sinh cần ghi nhớ lý thuyết hình lập phương là gì, tính chất hình lập phương và công thứ tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình lập phương.
Định nghĩa hình lập phương là gì?
Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
Tính chất của hình lập phương
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh.
- Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
- Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau.
- Đường chéo của hình khối lập phương dài bằng nhau.
- Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau.
Công thức tính chu vi hình lập phương
P = 12.a
Trong đó:
- P là chu vi hình lập phương
- a là độ dài cạnh hình lập phương
Công thức tính đường chéo hình lập phương
Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng căn bậc hai của ba lần bình phương cạnh của hình được biểu diễn bằng công thức D = a√3. Còn công thức tính độ dài đường chéo mặt bên hình lập phương: d = a√2
Trong đó:
- a là độ dài cạnh
- D là đường chéo của hình lập phương
- d là đường chéo mặt bên
Xem ngay: Công thức tính chiều cao hình thang cân, vuông và bài tập có đáp án
Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4. Nói cách khác diện tích xung quanh hình lập phương bằng tích của 4 nhân với bình phương chiều dài cạnh hình lập phương.
Sxq= a.a.4 = 4.a2
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh của hình lập phương
- a: Độ dài cạnh của hình lập phương
Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6 (hoặc diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6)
Stp = a.a.6 = 6.a2
Trong đó:
- Stp: Diện tích xung quanh của hình lập phương
- a: Độ dài cạnh của hình lập phương
Xem ngay: Hình vuông là gì? Tính chất, chu vi và diện tích hình vuông kèm VD
Công thức tính thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương được tính bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a.a.a
Trong đó:
- V: thể tích của hình lập phương
- a: độ dài cạnh của hình lập phương
Cách vẽ hình lập phương
Vẽ hình lập phương ABCDEFGH:
- Bước 1: Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – chính là mặt đáy hình lập phương ABCDEFGH.
- Bước 2: Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AE, BF, CG, DH = a.
- Bước 3: Nối các đỉnh E,F,G,H ta được hình lập phương ABCDEFGH
Lưu ý: Kẻ nét đứt cho AD, DC, FD vì đây là những đoạn bị lấp.
Tham khảo thêm: Hình thoi là gì? Tính chất, chu vi và diện tích hình thoi kèm VD chuẩn 100%
Bài tập về hình lập phương từ cơ bản đến nâng cao có đáp án
Ví dụ 1:Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5m.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
(1,5 x 1,5 ) x 4 = 9 (m2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
(1,5 x 1,5 ) x 6 = 13,5 (m2).
Đáp số: 9m2; 13,5m2
Ví dụ 2: Một người làm cái hộp không nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh bằng 35cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).
Lời giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
35 x 35 = 1225 (cm2)
Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:
1225 x 5 = 6125 (cm2)
Đáp số: 6125cm2
Ví dụ 3: Có hai hình lập phương, diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất là 486 cm², diện tích toàn phần của hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai?
b, Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh của hình lập phương thứ hai?
Lời giải
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai số lần là:
486 : 54 = 9 (lần)
b, Diện tích một mặt của hình lập phương thứ nhất là:
486 : 6 = 81 (cm2)
Vì 81 = 9 x 9 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 9cm
Diện tích một mặt của hình lập phương thứ hai là:
54 : 6 = 9 (cm2)
Vì 9 = 3 x 3 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 3cm
Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp cạnh của hình lập phương thứ hai số lần là:
9 : 3 = 3 (lần)
Đáp số:
a) 9 lần
b) 3 lần
Ví dụ 4: Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần bao nhiêu ki-lô-gam sơn để đủ sơn hai mặt của chiếc thùng đó? Biết rằng mỗi ki-lô-gam sơn sơn được 5m2 mặt thùng.
Lời giải
Diện tích xung quanh của thùng đựng hàng đó:
(2,5 + 1,8) x 2 x 2 = 17,2 (m2)
Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là:
2,5 x 1,8 x 2 = 9 (m2)
Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng đó:
17,2 + 9 = 26,2 (m2)
Diện tích bề mặt cần quét sơn là:
26,2 x 2 = 52,4 (m2)
Số ki-lô-gam sơn cần dùng là:
52,4 : 5 = 10,48 (kg)
Đáp số: 10,48 kg sơn.
Ví dụ 5: Thể tích khổi khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?
Lời giải
Gọi a là độ dài cạnh hình lâp phương ban đầu.
Độ dài cạnh hình lập phương lúc sau là 3 × a
Thể tích khối lập phương có cạnh a là:
V1 = a.a.a
Thể tích khối lập phương có cạnh 3 × a là:
V2 = (3.a).(3.a).(3.a)
= (3.3.3).(a.a.a)
= 27.(a.a.a)
= 27.V1
Vậy khi cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên 27 lần.
Ví dụ 6: Một bể nước hình lập phương cạnh 1,5m. Bể đang chứa đến 3/5 bể. Người ta gánh nước đổ vào bể, mỗi gánh 30 lít nước. Hỏi phải đổ vào bể bao nhiêu gánh nước như thế để bể đầy? Mỗi lần gánh nước hết 15 phút, hỏi người này gánh nước trong bao lâu thì bể đầy?
Lời giải:
Số lít nước đổ vào thùng là:
25 x 63 = 1575 (lít nước)
Đổi 1575 lít = 1575dm3 = 1,575m3
Thể tích cái bể là:
1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 (m3)
Thể tích còn thiếu để đầy bể là:
3,375 – 1,575 = 1,8 (m3)
Diện tích đáy bể là:
1,5 x 1,5 = 2,25 (m2)
Mực nước trong bể cách miệng bể số mét là:
1,8 : 2,25 = 0,8 (m)
Đáp số: 0,8m
Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a2√3. Tính thể tích V của hình lập phương.
Lời giải:
Lời giải
Gọi cạnh của hình lập phương là x
Khi đó: VABCD.A’B’C’D’ = x3
Xét tam giác AA’D vuông tại A ta có:
Ví dụ 8: Cho hình lập phương và hình hộp chữ nhật có số đo như hình vẽ:
Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật như thế nào?
Lời giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
12 × 12 = 144 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
144 × 4 = 576 (cm2)
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(15 + 9) × 2 = 48 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
48 × 11 = 528(cm2)
Mà 576cm2 > 528cm2 nên diện tích xung quanh của hình lập phương lớn hơn diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ 9: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
Lời giải:
Thể tích của bể hình lập phương thứ nhất là:
1,4 x 1,4 x 1,4 = 2,744 (m3)
Thể tích của bể hình lập phương thứ hai là:
2 x 2 x 2 = 8 (m3)
Diện tích mặt đáy hình lập phương thứ hai là:
2 x 2 = 4 (m2)
Thể tích còn thiếu khi đổ nước từ bể thứ nhất sang bể thứ hai là:
8 – 2,744 = 5,256 (m3)
Mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể số mét là:
5,256: 4 = 1,314 (m)
Đáp số: 1,314m
Ví dụ 10: Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh 24cm. Người ta cắt đi một phần gỗ cũng có dạng hình lập phương có cạnh bằng nửa cạnh khối đó. Mỗi xăng-ti-mét khối gỗ nặng 0,75 gam. Vậy phần gỗ còn lại nặng Bài tập bao nhiêu kg?
Lời giải
Độ dài cạnh của khối gỗ đã cắt đi là:
24 : 2 = 12 (cm)
Thể tích khối gỗ ban đầu là:
24 x 24 x 24 = 13824 (cm3)
Thể tích khối gỗ đã cắt đi là:
12 x 12 x 12 = 1728 (cm3)
Thể tích khối gỗ còn lại là:
13824 – 1728 = 12096 (cm3)
Cân nặng khối gỗ còn lại là:
0,75 x 12096 = 9072 (g)
9071g = 9,072kg
Đáp số: 9,072kg.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 9,072.
Ví dụ 11: Cho một hình lập phương có cạnh a = 2cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo như ký hiệu trên hình vẽ có AC là đường chéo hình vuông ABCD, AG là đường chéo hình lập phương,
Xét tam giác ABC vuông tại B:
AB2 + BC2 = AC2
⇔ 22 + 22= AC
⇔ 8 = AC2
⇒ AC= 2√2 (cm)
Vì ABCD.EFGH là hình lập phương nên CG sẽ vuông góc với mp (ABCD)
⇒ CG vuông góc với AC
Xét tam giác ACG ta có:
Ac2 + CG2 = AG2
⇔ (2√2)2 + 22= AG2
⇔ 12 = AG2
⇒ AG= 2√3 (cm)
Ví dụ 12: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là 125cm3. Hãy tính độ dài các cạnh của hình lập phương/
Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương
Thể tích của hình lập phương là: V = 125cm3
Ta áp dụng công thức tìm độ dài hình lập phương cạnh bên khi biết thể tích
a = 3
⇒ a = 3
⇒ a = 5 cm
⇒ Chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEF là 5cm
Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa phân tích có thể giúp các bạn nắm được lý thuyết hình lập phương là gì, tính chất hình lập phương và công thứ tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình lập phương để áp dụng vào làm bài tập
