Tiếp tục ở môn Toán hôm nay, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết đường chéo hình vuông là gì, tính chất và công thức tính đường chéo hình vuông kèm theo ví dụ có lời giải minh họa chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo.
Đường chéo hình vuông là gì?
Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau. Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
Tính chất của đường chéo hình vuông
- Hai đường chéo bằng nhau
- Đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Công thức tính đường chéo hình vuông
Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Giả sử các bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC:
AC2 = AB2+BC2 ⇒ AC2 = a2+a2 = 2a2 ⇒ AC = a√2
Vậy đường chéo hình vuông có độ dài cạnh a là: AC = a√2
Tham khảo thêm: Công thức tính đường chéo hình thoi và bài tập có lời giải từ A – Z
Bài tập tính đường chéo hình vuông có lời giải
Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
Ví dụ 2: Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1cm, 3/2cm, √2cm hay 4/3cm?
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2cm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
⇒ AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
⇒ AB = √2
Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Lời giải
Xét hình vuông ta có:
AB = BC = CD = DA = a = 5
AC = BD
Xét tam giác vuông ABD tại B, theo định lý pytago, ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 52 + 52 = 50
⇒ BD = AC = 5√2
Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết và công thức tính đường chéo hình vuông mà chúng tôi đã phân tích có thể giúp các bạn củng cố lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhất..
