Công thức tính đường chéo hình thoi và bài tập có lời giải từ A – Z

Đường chéo hình thoi là một trong những kiến thức được học từ lớp 4 nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không nhớ được công thức tính đường chéo hình thoi như thế nào? Sau đây, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường chéo hình thoi kèm ví dụ minh họa trong bài viết dưới đây

Đường chéo hình thoi là gì?

Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.

Công thức tính đường chéo hình thoi

Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ ⇒ công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?

Lời giải

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

Lại có: ABC = 60 độ ⇒ Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

⇒ AB = AC = BC = a

⇒ Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.

Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại

Độ dài đường chéo hình thoi bằng diện tích hình thoi nhân 2 chia cho độ dài của đường chéo hình thoi còn lại.

d₁ = 2S⁄d₂ hoặc d₂ = 2S⁄d₁

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi.
• d₁, d₂: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi.

Tham khảo thêm:

• Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và VD có lời giải chuẩn 100%
• Công thức tính chu vi, nửa chu vi hình chữ nhật và bài tập có lời giải
• Hình thang vuông là gì? Tính chất, Công thức tính chu vi, diện tích hình thang vuông

Bài tập về đường chéo hình thoi có lời giải

Ví dụ 1: Cho một hình thoi có diện tích bằng 48m², độ dài đường chéo bằng 8m. Hỏi độ dài đường chéo còn lại bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo hình thoi, ta có:

d₁ = (S x 2) : d₂ = (48 x 2) : 8= 12 (cm)

Độ dài đường chéo còn lại bằng 12cm.

Ví dụ 2: Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Lời giải:

Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d₁ và d₂.

a. d₁ = 9cm ⇒ d₂ = 5/9.d₁ = 5cm.

b. d₁ – d₂ = 15cm, d₁ = 4d₂

Suy ra: 4d₂ – d₂ = 15 nên d₂ = 5cm, d₁ = 20cm.

Ví dụ 3: Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại?

Giải:

Gọi đường chéo của hình thoi là d₁ = 25/2dm = 1,25m và d₂.

Diện tích hình thoi là

S = ½.d₁.d₂ = ½.1,25.d₂ = 0,625d₂

⇒ d₂ = S: 0,625 = 5/3 : 0,625 = 1,041m².

Ví dụ 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.

⇒ ½ AC x BD = 84 ⇒ 2AC.BD = 336

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.

Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB² = OA² + OB²

Trong đó, OA = ½ AC, OB = ½ BD

⇒ 12,5² = ¼ (AC² + BD²)

⇔ 625 = AC² + BD²

AC² + BD² = 625

⇔ AC² + BD²+ 2AC.BD = 625 + 336

⇔ (AC + BD)² = 961

⇔ AC + BD = 31 (1)

AC² + BD² = 625

⇔ AC² + BD²– AC.BD = 625 -336

⇔ (BD – AC)² = 289

BD – AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

BD = 24, AC = 7cm.

Ví dụ 5: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm. Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.

Lời giải

Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (cm²).

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.

Khi đó ta có diện tích hình thoi là: 25a.24a = 9 600 a² = 16 a = 4 cm.

Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).

Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn các bạn nhớ lại lý thuyết đường chéo hình thoi là gì và công thức tính đường chéo hình thoi để áp dụng vào làm bài tập rồi nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi