Định luật vạn vật hấp dẫn là gì? Công thức và bài tập có lời giải từ A – Z

Bạn có bài tập yêu cầu tìm lực hấp dẫn của trái đất nhưng bạn lại không nhớ công thức định luật vạn vật hấp dẫn như thế nào? Chính vì vậy, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết lực hấp dẫn là gì, công thức của định luật vạn vật hấp dẫn kèm ví dụ minh họa để các bạn cùng tham khảo

Lực hấp dẫn là gì?

Mọi vật trên trái đất này đều được hút nhau bằng 1 lực gọi là lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ rất xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

Ví dụ: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng giữ cho Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất

Định luật vạn vật hấp dẫn

1. Định luật

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

2. Công thức của định luật vạn vật hấp dẫn

F_hd = G.(m₁.m₂)/r²

Trong đó:

• F_hd là độ lớn lực hấp dẫn (N)
• m₁ và m₂ là khối lượng của hai chất điểm (kg)
• r là khoảng cách giữa hai chất điểm (m)
• G là hằng số hấp dẫn có giá trị là 6,67.10^-11 N.m²/kg²

3. Điều kiện áp dụng định luật

Khoảng cách giữa 2 vật rất lớn so với kích thước của chúng, khi đó 2 vật được coi là 2 chất điểm.

Các vật đồng chất và có dạng hình cầu. Khi ấy r là khoảng cách giữa hai tâm và lực hấp dẫn nằm trên đường nối tâm.

4. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn.

Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.

Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi đó là trọng tâm của vật.

Độ lớn của trọng lực (tức trọng lượng) được tính như sau:

P = G.(m.M)/(R+h)²

Trong đó:

• m là khối lượng của vật (kg)
• M, R là khối lượng và bán kính của Trái Đất
• h là độ cao của vật so với mặt đất (m)

Ta cũng có P = mg nên gia tốc rơi tự do: g = GM/(R+h)²

Nếu vật ở gần mặt đất (h<<R) thì g = GM/R²

Tham khảo thêm:

• Công thức tính định luật Ôm và các dạng bài tập có lời giải chuẩn 100%
• Công thức tính vận tốc: trung bình, tức thời, góc và dòng nước kèm VD
• Tốc độ góc là gì? Công thức tính tốc độ góc và VD có lời giải

Bài tập về định luật vạn vật hấp dẫn có lời giải

Ví dụ 1: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R (R= 6400km),biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là 9,8m/s²

Lời giải

Gia tốc ở mặt đất: g= M.G/R² = 9,8

Gia tốc ở độ cao h: g’= M.G/(R+h)² = M.G/(6.R)² = 0,27m/s²

Ví dụ 2: Hai khối cầu giống nhau được đặt sao cho tâm cách nhau khoảng r thì lực hấp dẫn giữa chúng là F. Nếu thay một trong hai khối cầu trên bằng một khối cầu đồng chất khác nhưng có bán kính lớn gấp hai, vẫn giữ nguyên khoảng cách giữa hai tâm (hai khối cầu không chạm nhau) thì lực hấp dẫn giữa chùng lúc này là bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử ta thay m₂ → m’₂

Ta có: r′₂ = 2r₂ = 2r₁

Khối lượng của m’₂

m’₂ = D.V’₂ = D.4⁄3.π(r’₂)³

= D.4⁄3.π(r₁)³ = 8D.4⁄3.πr³₁ = 8m

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

F’_hd = G.(m₁.m₂)/r² = G.(m.8m)/r² = 8F

Ví dụ 3: Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75kg khi người đó ở:

a) Trên Trái Đất (lấy g = 9,8 m/s²)

b) Trên Mặt Trăng (lấy g_mt = 1,70 m/s²)

c) Trên Kim Tinh (lấy g_kt = 8,7m/s²)

Lời giải:

Áp dụng công thức: P = mg; m = 75kg.

a) Trọng lượng của nhà du hành vũ trụ khi người đó ở trên Trái Đất :

P = 75.9,8 = 735N.

b) Trọng lượng của nhà du hành vũ trụ khi người đó ở trên Mặt Trăng:

P_mt = 75.1,7 = 127,5N.

c) Trọng lượng của nhà du hành vũ trụ khi người đó ở trên Kim Tinh:

P_kt = 75.8,7 = 652,5N.

Ví dụ 4: Ở mặt đất, một vật có trọng lượng 10 N. Nếu chuyển vật này ở độ cao cách Trái Đất một khoảng R (R là bán kính Trái Đất) thì trọng lượng của vât bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tại mặt đất: F_hd = P = 10N = G.(M.m)/R²

Tại độ cao cách Trái Đất một khoảng R (R là bán kính Trái Đất) thì trọng lượng của vât bằng:

P’ = F’_hd = G.(Mm)/(R+h)² = G.(Mm)/(2R² = P/4 = 2,5 N

Ví dụ 5: Nếu khối lượng của hai vật đều tăng gấp đôi để lực hấp dẫn giữa chúng không đổi thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:

Lực hấp dẫn lúc đầu giữa hai vật là:

F₁ = G.(m₁m₂)/r²₁

Lực hấp dẫn giữa hai vật sau khi khối lượng hai vật tăng gấp đôi là:

F₂ =G.(2m₁.2m₂)/r²₂ = G(4m₁.m₂)/r²₂

Theo đề bài thì lực hấp dẫn không đổi, tức F₁ = F₂

G.(m₁.m₂)/r²₁ = G(4m₁.m₂)/r₂² ⇔ r₂= 2r₁

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết về lực hấp dẫn là gì và công thức định luật vạn vật hấp dẫn và bài tập minh họa mà chúng tôi đã phân tích chi tiết có thể giúp bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập