Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng kèm VD

Bạn muốn tìm trung bình cộng của 2 số hay nhiều số nhưng bạn lại không biết cách tính trung bình cộng như thế nào? Chính vì vậy, Hyundai Smart Phone sẽ chia sẻ lý thuyết trung bình cộng là gì và công thức tính trung bình cộng kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây

Trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng của một dãy số trong toán học là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phần tử có trong tập hợp đó. Nói cách khác, số trung bình cộng chính là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số đã cho với số các số hạng vừa lấy tổng.

Trung bình cộng trong thống kê là một đại lượng mô tả thống kê, được tính ra bằng phương pháp lấy tổng ngân sách của toàn bộ các quan sát trong tập chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
• Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
• Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức:

Trong đó:

• x₁, x₂,…x_k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
• n₁, n₂,…,n_k là tần số tương ứng
• N là số các giá trị
• X^— là số trung bình của dấu hiệu X

Tham khảo thêm: Lý thuyết giá trị tuyệt đối và các dạng bài tập có lời giải từ A-Z

Ý nghĩa của số trung bình cộng

Dựa vào số trung bình cộng mà ta có thể tính toán hay so sánh các mặt của đời sống xã hội, cụ thể:

• Mức thu nhập trung bình của 1 người/1 tháng
• Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của một đất nước đó.
• Tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số tại một thời điểm nhất định.

Công thức tính trung bình cộng

Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

Ā = a ₁ + a ₂ + a ₃ +…+ a ⁿ = ∑a/n

Trong đó:

• n: là số các hạng số
• a₁, a₂,..a_n là số hạng trong dãy số

Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.

Trung bình cộng đơn giản trong thống kê là một đại lượng mô tả thống kê, được tính ra bằng cách lấy tổng giá trị của toàn bộ các quan sát trong tập chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Cách tính số trung bình cộng của nhiều số

• Cộng tất cả các số có trong dãy số đó để tìm tổng: Có thể tính nhẩm (nếu các số đơn giản) hoặc sử dụng máy tính cầm tay (nếu các số phức tạp)
• Đếm xem trong dãy số cần tính đó có bao nhiêu số hạng (tính số các số hạng). Khi có số lặp lại, bạn bắt buộc vẫn phải đếm cả số đó, không được bỏ đi.
• Tiến hành chia tổng các số vừa tìm được cho số các số hạng. Hoàn thành bước này, bạn sẽ tìm ra số trung bình cộng hết sức đơn giản.

Xem ngay: Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất có VD kèm theo lời giải

Các dạng bài tập về trung bình cộng có lời giải

1. Dạng 1: Tìm số trung bình cộng

Phương pháp giải: Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng.

Phương pháp giải bài toán trung bình cộng:

• Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán.
• Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
• Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được : số các số hạng có trong bài toán.

Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của hai số 1 và 17.

Lời giải:

Ta có tổng của hai số là 1+17=18.

Số các số hạng là: 2.

Trung bình cộng của hai số đã cho là: 18:2=9.

Ví dụ 2: Tìm trung bình cộng của các số: 1, 5, 8, 10,

Lời Giải:

Tổng của các số là: 1 + 5 + 8 + 10 = 24

Số các số hạng là : 4

Vậy, trung bình cộng của các số đã cho là: 24 : 4 = 6

Ví dụ 3: Tìm ba số tự nhiên, biết hai số liền nhau hơn kém nhau 70 đơn vị và trung bình cộng của ba số đó là 140?

Lời giải:

3 số cần tìm là:

a, a + 70, a + 140

Trung bình cộng là:

(a + a + 140) : 2 = 140

2 × a + 140 = 140 × 2

2 × a + 140 = 280

2 × a = 280 – 140

2 × a = 140

a = 140 : 2

một = 70

Vậy 3 số cần tìm là: 70 ; 140; 280

Ví dụ 4: Khối 4 của trường em gồm lớp 4A, 4B và 4C. Lớp 4A có 21 học sinh, lớp 4B có 23 học sinh, lớp 4C có 22 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Số các số hạng ở đây là 3.

Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại = 21 + 23 + 22 = 66

Vậy trung bình mỗi lớp có: 66 : 3 = 22 (học sinh)

2. Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau

Phương pháp:

• Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối
• Khi dãy số có số các số hạng là 1 số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số
• Khi dãy số có số các số hạng là 1 số chẵn thì số trung bình cộng bằng 1 nửa tổng của 2 số đầu và số cuối trong dãy số
• Khi dãy số đã cho có 1 số bằng trung bình cộng của các số còn lại, vậy số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho đó.

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.

Lời giải:

Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110}

Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:

Trung bình cộng: ( 100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) : 11 = 105

Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:

Trung bình cộng = (100+110): 2 =105

Đáp số của cả 2 cách là: 105

Ví dụ 2: Trung bình cộng của 10 số là 50, nếu lấy số thứ nhất cộng 1, số thứ hai cộng 2,… , số thứ mười cộng 10 thì trung bình cộng của 10 số mới bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Tổng tăng thêm là 1 + 2 + … + 10 = 55.

Trung bình cộng tăng thêm là 55 : 10 = 5,5.

Trung bình cộng mới là 50 + 5,5 = 55,5.

Vì dụ 3: Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 8, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.

Bài làm.

Tổng 6 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

Tổng 4 số là 4 x 8 = 32.

Tổng 2 số còn lại là 42 – 32 = 10.

Trung bình cộng của hai số còn lại là 10 : 2 = 5.

3. Dạng 3: Biết số trung bình cộng, biết số các số hạng tìm tổng các số đó

Phương pháp: Để giải bài toán này ta lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng

Ví dụ 1: Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Tổng số tuổi của 30 học sinh là:

9 x 30 = 270 (tuổi)

Số người có trong lớp:

30 + 1 = 31 (người)

Tổng số tuổi của 31 người là:

10 X 31 = 310 (tuổi)

Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm là:

310 – 270 = 40 (tuổi)

Đáp số: 40 (tuổi)

Ví dụ 2: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó?

Lời giải:

Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78.

Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60.

Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72.

Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210.

Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105.

Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45.

Số thứ hai là: 105 – 72 = 33.

Ví dụ 3: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Tổng số tuổi của ba người là:

30 x 3 = 90 (tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và Hoa là:

24 x 2 = 48 (tuổi)

Tuổi của bố Hoa là:

90 – 48 = 42 (tuổi)

Đáp số: 42 tuổi

4. Dạng 4: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng

1. Bằng trung bình cộng

Ví dụ: An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Giải:

2 lần trung bình cộng là:

24 + 28 = 52 (cái kẹo)

Số kẹo của Cường là:

52 : 2 = 26 (cái kẹo)

Đáp số: 26 cái kẹo

2. Nhiều hơn trung bình cộng

Ví dụ: Lan có 30 viên kẹo, Bình có 15 viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.

Giải:

2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:

30 +15 + 3 = 48 (viên kẹo)

Trung bình cộng của 3 bạn là:

48: 2 = 24 (viên kẹo)

Số kẹo của Hoa là:

24 + 3 = 27 ( viên kẹo)

Đáp số: 27 viên kẹo

3. Ít hơn trung bình cộng

Ví dụ: Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?

Giải:

2 lần trung bình cộng số vở của Nguyên và Bình là:

8 + 4 = 12 (quyển vở)

Số vở trung bình cộng của cả ba là:

12 : 3 = 4 ( quyển vở)

Số vở của Mai là:

4 – 2 = 2 ( quyển vở)

Đáp số: 2 quyển vở

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết được trung bình cộng là gì và công thức tính trung bình cộng để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhất